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一、问题描述

几何：

拱半径 1 m，半跨距 0.5 m，z方向拉伸宽度 0.1 m。

网格：

采用壳模型，截面厚度 0.01 m，Simdroid单元类型选择MITC4。

材料：

线弹性材料，弹性模量 2e11 Pa，泊松比 0.3，密度 7850 kg/m^3。

边界条件：

拱的两端边缘固定，约束全部自由度。

分析步：

分成3个分析步，

Step-1 频率分析，计算无预应力状态下的前10阶固有频率；

Step-2 通用静力分析，施加y轴负方向的重力荷载，重力加速度值为 10000 m/s^2，考虑几何非线性。注意必须打开几何非线性开关，后续的频率分析步才能考虑预应力；

Step-3 频率分析，计算几何非线性条件下结构包含预应力的前10阶固有频率。

二、结果对比

分别用Simdroid 软件和某同类软件产品计算本问题，得到的step-1和step-3的固有频率为：

Step-2 的重力分析的结果对比：

三、结果云图

Simdroid软件计算得到的预应力模态的各阶变形云图如下：

四、结论

Simdroid软件支持求解结构包含预应力情况下的自振频率，与某同类软件产品的预应力频率求解结果基本一致。当结构承受荷载并发生变形时，其刚度与应力的大小相关，尤其是对于一些柔性结构（例如绳索、薄膜、薄壳等），应力对结构刚度的影响不可忽略，此时计算的自振频率一般称为预应力频率。本例中第一阶不考虑预应力的频率为126Hz，而考虑预应力后频率降低到79.6Hz，降幅超过36%。这类考虑了结构的几何非线性后，以变形后的构型作为基础构型，再进行线性分析的方法被称为“线性摄动分析”，其含义是求解结构变形后的某个稳定状态下的线性性质，预应力频率分析就是一种常用的线性摄动分析。