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一、问题描述

几何

杆长 L0 = 3535.53，Lx = Ly = 2500。

网格

分别采用case1：2节点杆单元-Truss2，case2：2节点轴向弹簧单元-SpringAxis。

材料和截面

对于case1杆单元，弹性模量E = 5e5，杆截面积为A = 100；对于case2弹簧单元，其弹簧刚度为 k = E*A/L0 = 14142.1。在计算case2时采用了一个弹性模量为0的杆单元以实现其后处理显示并避免模型缺少实际单元，该单元的添加不影响计算结果。

分析与荷载

采用通用静力分析，考虑几何非线性；约束为点A处施加 Ux = Uy = Uz = 0，点B施加Ux = Uz = 0；荷载为在点B处施加 Uy = -5000 的强制节点位移。

（注：当荷载为节点集中力时，需要采用riks方法以避免变形过程中的刚度矩阵奇异，Simdroid同样支持采用riks方法—非线性屈曲分析求解本例）

二、计算结果

对于case1，Simdroid的杆单元采用对数应变和柯西应力作为度量，且考虑了其体积为不可压缩的；对于case2，Simdroid的轴向弹簧单元采用旋转的工程应变和旋转的工程应力作为度量。两种情况的荷载位移曲线为：

本例的参考解如下图，图中罗列了采用四种不同的应变和应力度量的结果，Simdroid中的杆单元相当于图中的④，弹簧单元相当于图中的②。

case1杆压缩量达到最大时的内力云图为：

当杆达到水平状态时，可知其当前长度为L1 = 2500，其应变为：

则杆的内力为：

这与有限元的结果是一致的。

三、结果讨论

本例是一个经典的单自由度snap-through问题，随着荷载的增大，结构会发生突然的翻转或跳跃，从而达到另一个稳定构型。这类问题通常可以采用通用静力分析+位移加载的形式进行求解，同时也可以采用riks方法（非线性屈曲分析）进行求解。snap-through问题是一类典型的非线性屈曲问题，而对于另一类非线性屈曲问题——分叉屈曲问题，则必须使用riks方法才能够合理求解。

此外，本例还展示了不同应变度量对于结果的影响。当选择相同的材料常数时，对于不同的应变度量，有限元分析会给出不同的响应，且这些响应可能存在极大的差异，在进行非线性有限元分析时应牢记这一点。应变和应力的度量一般会根据单元类型的不同而不同，例如杆单元一般选择对数应变，梁和壳单元一般选择格林应变，部分共旋坐标法构造的梁和壳单元则选择旋转的工程应变作为度量，实体单元一般选择变形率作为应变的度量，而超弹性材料则一般采用变形梯度/左柯西格林张量/右柯西格林张量等作为应变的度量。