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本案例选自NAFEMS(National Agency for Finite Element Methods and Standards) ,Test NL5 “NAFEMS Non-Linear Benchmarks”。本案例可用作验证Simdroid非线性求解器的标准测试算例。

问题描述

几何：

材料：线弹性，弹性模量2.1e11，泊松比0 。

边界条件：点B固支，整体约束z方向位移 。

荷载：点A施加弯矩M 。

其中E为弹性模量，I为截面惯性矩。

单元：此处选择Hex20单元，30*2个单元，厚度方向布置两层。采用梁和壳单元的测试将在后续文章中发布。

连接：由于采用了实体单元，需要在悬臂梁自由端中心处（点A）布置一个参考点，并将参考点与端面运动耦合，弯矩施加在点A上，注意运动耦合会限制截面变形，给结构增加一定的刚度，引入少量误差。

分析：采用通用静力分析，初始时间增量0.01。

参考解

本例中的荷载选择为：

其恰好是理想梁模型的抗弯刚度的倍数，则预期的自由端截面转角为：

结果对比

由软件生成的端部位移-时间曲线图为：

Simdroid通用静力分析采用自动时间增量配合完全牛顿迭代求解非线性方程，其时间为伪时间，一般表示正比例加载时的荷载正比例系数，当采用默认设置时，时刻达到1表示结构满载（达到100%荷载），时刻0.5表示50%的荷载。

结果云图

0.5时刻悬臂梁等效应力云图：

1.0时刻悬臂梁等效应力云图：

1.0时刻悬臂梁转角云图：

实体单元缺少转动自由度，仅在运动耦合的面上具有转动自由度。

最后附上一份本案例的操作教程：

软件操作

第一步，在xy平面内绘制草图，通过“点线”、“水平距离”、“垂直距离”等约束控制草图尺寸。然后通过拉伸命令创建实体模型。

在梁端部创建参考点，通过“三维建模”->“图元”创建点。

第二步，创建材料，目标选择之前创建的拉伸体，选择线弹性-各向同性材料。并在材料属性栏内填写弹性模量和泊松比。

第三步，创建网格，选择拉伸体，使用映射命令剖分成六面体，并选择二阶，注意本例绕着z轴旋转，需要z方向至少含有两层网格。剖分完成后的网格如下图。第一步创建的参考点无需进行网格剖分。

第四步，创建“耦合连接”，耦合参考点和梁自由端表面的全部6个自由度。为模型施加“常规约束”，其中整个拉伸体约束z方向平动，固定端表面约束3个方向平动，参考点约束rx和ry。

第五步，在分析菜单中创建“通用静力分析”，双击模型树上的“通用静力分析”，修改初始时间增量为0.01，几何非线性选择“是”。

施加荷载，创建弯矩，目标选择参考点，如下图：

本次分析因需要程序输出0.25、0.5、0.75时刻的结果，故定义了加载函数“分段线性函数”，在设置弯矩的任务面板中选择“分段线性函数”，可以确保程序计算自动时间增量时经过加载函数中的特征时刻点，方便后处理进行结果比较。一般的分析如果荷载为正比例加载，可以不设置函数，如果不是正比例加载，可以设置加载函数用以控制荷载的变化趋势。实际计算用到荷载为“荷载值”乘以“加载函数”。

第六步，计算，打开报告浏览器可以查看当前的求解日志，日志反应了非线性分析的求解进度、收敛情况、分析时间等内容。

第七步，后处理，计算完毕后模型树上会出现结果模型，单击结果模型，选择MISES应力，并勾选偏移，偏移系数设置为1（表示真实位移，没有进行放大），点击应用后即生成云图。