Simdroid 结构非线性测试：V形开槽Tresca梁的弯曲
问题描述
几何：
材料：
弹性性质 E=210 Gpa，v=0.3；Tresca塑性，屈服应力 Sy=0.24 Gpa，无硬化；
边界条件：
考虑1/2对称模型，ADD’A’面 Ux=0，AA’边 Uy=0，所有节点 Uz=0；
连接设置：
自由端（BCC’B’面）中心处布置一个参考点，与自由端运动耦合，耦合全部自由度。
荷载：
参考点上施加弯矩 M=3 Nm。
单元：
Tet4，Tet10，Hex8，Hex8R，Hex20。
本次测试的各单元节点和单元数量如下：
参考解
参考文献[1]中的结构能够承受的极限弯矩为：
式中c表示粘聚力（剪应力），a为V形槽处梁的截面高度，对于Tresca塑性有：
结果对比
YDFeap计算得到的极限弯矩为：
其中极限荷载选择计算不收敛前最后一个收敛的增量步所对应的荷载。
各单元的荷载位移曲线如图：
结果云图
Tet4单元的Tresca应力云图（time=1.0）：
Tet4单元的等效塑性应变云图（time=1.0）：
Hex8R单元的Tresca应力云图（time=0.6713）：
Hex8R单元的等效塑性应变云图（time=0.6713）：
Hex8单元的等效塑性应变云图（time=0.6594）：
为了更好的观察塑性铰，该云图调整了塑性应变的上限，设为0.1。
Tet10单元的等效塑性应变云图（time=0.6548）：
为了更好的观察塑性铰，该云图调整了塑性应变的上限，设为0.1。
Hex20单元的等效塑性应变云图（time=0.6433）：
为了更好的观察塑性铰，该云图调整了塑性应变的上限，设为0.1。
结论
随着弯矩的逐渐增加，悬臂梁固支端会发生屈服，最终塑性区贯通形成塑性铰，使得结构可以自由旋转，在材料没有塑性硬化的情况下，发生材料失稳。除Tet4单元外，Simdroid的各个实体单元得到的极限荷载与参考文献中的结果均相近，有限元得到的极限弯矩略高。当采用足够密度的网格后，Tet4单元的线性计算结果与其他单元结果吻合良好，因为荷载位移曲线图在达到失稳荷载之前的阶段所有单元曲线的斜率均一致。但Tet4单元的非线性计算结果存在极大的偏差，本例中未能得到极限荷载。一阶四面体常应力单元Tet4单元一般刚度比其他单元偏高，在应力分析中通常存在过低计算变形的情况，例如本例中相同的荷载乘子其位移显著的小于其他单元，应尽量避免使用Tet4单元。同为常应力单元，开发版中的Hex8R单元在材料非线性中表现相对较好，可以克服各类自锁的同时减少单元计算耗时（注意不会减少解线性方程组的消耗，而是减少应力更新耗时），比较适合各种非线性分析。
参考文献
[1] De Souza Neto, E.A., Peric, D, Owen, D.R.J. 2008. Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications, John Wiley & Sons, Ltd.
[2] Green, A.P. 1953. The Plastic Yielding of Notched Bars Due to Bending. Quart. J. Mech. Appl. Math.,6, 223–239.
