Simdroid 结构非线性测试:Hertz接触


测试功能:无摩擦接触;

参考文献:

[1] K.L. Johnson, Contact Mechanics, Journal of tribology, 1985, 108(4):464.

[2] 某商业软件 Benchmarks Guide.

问题描述

几何:

半径10,厚度1。

材料:

弹性模量 E=3e7,泊松比v=0.3。

边界条件:

壳约束全部自由度,实体约束z方向自由度(平面应变),x=0表面约束Ux=0。

荷载:

上表面沿y负方向施加位移Uy=-0.4。

接触:

壳面选为主面,圆柱面选为从面,无摩擦接触。

单元:

Hex8,Tet10,Hex20。

参考解

由赫兹公式得出,见参考文献[1]。

结果对比

三种单元得到的最大等效应力分别为:

某商业软件手册中的最大Mises应力可能并不是网格收敛的解(因其云图中的网格显示较为粗糙,其加密网格后应力可能会相应的降低),笔者用Simdroid在网格相对粗糙时得到的等效应力与某商业软件更接近,随着网格的逐渐加密,最终得到表中Hex8和Tet10单元的结果。而Hex20单元存在典型的二阶serendipity单元接触问题(因其缺乏面中点导致),应力结果不可信,而某商业软件采用了变节点C3D27单元,包含面中点,所以不存在该问题。

变形后的接触压力和x坐标曲线如下图:

作为对比,某商业软件手册中关于本问题的结果为:

结果云图

Hex8单元的等效应力云图为:

Tet10单元的等效应力云图为:

Hex20单元的等效应力云图为:

某商业软件手册[2]中关于本问题的云图为:

结论

各个单元的接触压力在靠近接触中心处的计算结果均与Hertz接触公式结果相一致,在远离接触中心处略有偏差。一阶六面体单元Hex8和二阶四面体单元Tet10的等效应力云图结果基本与某商业软件结果一致,Hex20单元的应力分布存在较大的偏差。导致该问题的原因主要为接触力在Hex20单元的表面上分配时采用的serendipity单元二阶形函数,会使得边中点处出现负数(即接触压力为负),从而出现局部的应力集中。


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