一指之力就能推倒摩天大厦?显式动力学仿真揭秘“多米诺效应”


多米诺骨牌(domino)是一种木制、骨制或塑料制成的长方体骨牌,按一定间距排列成行,轻轻碰倒第一枚骨牌,其余的骨牌就会产生连锁反应,依次倒下。其原理其实是利用了骨牌的重力势能和动能的转化与传导,每张牌在倒下时所产生的能量都要比前一张骨牌大,因此它们倒下的速度也一个比一个快。这一现象也被延申成“多米诺骨牌效应”,用来形容一个很小的初始动作就可能产生一系列的连锁反应,甚至带来巨大的影响。

一指之力就能推倒摩天大厦?显式动力学仿真揭秘“多米诺效应”

大不列颠哥伦比亚大学物理学家A.怀特海德曾经制作了一组骨牌,共13张,第一张最小,长9.53mm,宽4.76mm,厚1.19mm,还不如小手指甲大。以后每张牌体积扩大1.5倍,这个数据是按照一张骨牌倒下时能推倒一张1.5倍体积的骨牌而选定的。最大的第13张牌长61mm,宽30.5mm,厚7.6mm,牌面大小接近于扑克牌,厚度相当于扑克牌的20倍。把这套骨牌按适当间距排好,轻轻推倒第一张,后面的骨牌将随之倒下。据数据显示第13张骨牌倒下时所释放的能量比第一张骨牌倒下时扩大20多亿倍。据怀特海德说,若是继续制作后面的多米诺骨牌,第32张可以高达415米,是纽约帝国大厦的两倍。如果真有人制作了这样的一套骨牌,那摩天大厦就会在一指之力下被轰然推倒,可见,多米诺效应的威力之大。

多米诺骨牌并非看上去那么简单,它是一项集动手、动脑于一体的运动,需要一定的方法和技巧。比如,如果每块骨牌的间距或者拐弯时的角度没有摆放好,就可能产生“不倒牌”而影响全局。如今多米诺骨牌高级玩家,不仅追求一次性推倒的骨牌在数量上有突破,也更追求艺术上的创新,他们将骨牌摆放成各种形状或花样,推倒时便会呈现出一幅令人惊叹的图案。而在摆放的过程中,任何一个失误或者外来因素的干扰都有可能会出现大面积“倒牌”的现象,因此参与者可能时刻面临失败的风险。因此,多米诺骨牌不仅考验体力、耐力和意志力,也能培养人的注意力、智力、想象力和创造力,并能最大限度地发挥团队协作精神。在2008年11月,荷兰人以4155476张骨牌被推倒的成绩,第九次打破纪录(有关多米诺骨牌的花式摆放大家可以上网搜索相关图片了解)。

那么是否有方法可以减少“多米诺骨牌”的失败率,让玩家少受一些精神和身体上的折磨呢?答案是肯定的,聪明的你一定也猜到了。没错!就是仿真软件。本着“万物皆可仿真”的原则,小编咨询了仿真工程师,了解到“多米诺骨牌”可以用CAE软件的“显式动力学”模块来模拟。

下面我们就具体来看一下,使用云道智造Simdroid通用多物理场仿真平台的“显式动力学”模块所做的“多米诺骨牌”仿真分析过程。

“多米诺骨牌”仿真分析案例

一、背景条件

几何:在长 0.8m、宽 0.15m、厚 0.01m 的板面上放置六块长 0.05m、宽 0.01m、高 0.09m 的长方体块。薄板模拟地面,长方体块模拟骨牌。
材料:六个长方体块为线弹性材料,薄板为刚性材料。
边界与载荷:每两个长方体块之间、长方体块与板面均设置面面接触,动摩擦系数、静摩擦系数均为 0.2。

二、仿真开发过程

1.预定义-导入参数

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2.建模

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3.创建材料

4.网格剖分

4.1 映射剖分设置

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4.2 扫掠剖分、源面、目标面设置

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源面

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目标面

扫掠剖分网格参数
扫掠剖分网格参数

5.沙漏控制

沙漏控制

6. 创建部件

创建骨牌:选择【分析】>【创建部件】,标签设为“骨牌”,拾取类型为【几何-体】,点击六个长方体块,单元算法选择【一阶缩减积分体单元】,材料选择“Dom_left”,沙漏控制选择“沙漏控制”。

创建部件

创建地板:选择【分析】>【创建部件】,标签设为“地板”,拾取类型为【几何-体】,点击薄板,单元算法选择【一阶缩减积分体单元】,下面的材料选择“板-刚性”,沙漏控制选择“沙漏控制”。

创建地板

7.设置初始条件、接触、载荷

7.1 设置初速度
拾取类型选择【几何-线】,拾取所示长方体块顶面的边,【速度向量】UX 设置为-5m/s。属性栏将 UX 绑定参数 Parameters.velocity。

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7.2 设置接触:类型选择【面面接触】

(1)分别拾取薄板的上面及六个小长方体块的所有表面分别作为主边界和从边界,主面罚系数乘子和从面罚系数乘子为默认,动摩擦系数与静摩擦系数都设置为 0.2,摩擦幂指数为 1,穿透搜寻选择【是】。

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(2)拾取其一长方体块的外表面和相邻长方体块的外表面分别作为主边界和从边界,主面罚系数乘子、从面罚系数乘子设置为默认,动摩擦系数、静摩擦系数都设置为 0.2,摩擦幂指数为 1,穿透搜寻选择“是”。每相邻的两个长方体块都做一次本步骤的接触设置。

结构树浏览器接触一览

7.3 设置荷载

选择【分析】>【加速度场】,默认勾选【整体模型】,【载荷设置】中 y 设置为“-9.8m/s²”。

一指之力就能推倒摩天大厦?显式动力学仿真揭秘“多米诺效应”

8.求解设置

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取点

9.计算结果

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取点位移曲线


从模拟的结果可以看出,越靠后的骨牌位移越大,与前面所讲的原理“越靠后的骨牌获得的能量越大”相符。

以上展示的是一个简单的案例,对于复杂图案,尤其是骨牌数量多的情况下,若提前用仿真软件进行模拟,应该会大大降低失败的可能性。当然,仿真软件只能在数字世界对多米诺骨牌的摆放进行模拟,在真实的物理世界中,还需要人来实施操作,实际情况可能会有突发因素的干扰,在此不多做赘述。

看完模拟,你是否也想自己动手模拟一下呢?赶紧下载Simdroid试用吧:https://www.simapps.com/v2/tool/simdroid




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