Simdroid面面接触测试：两厚球壳受内压无摩擦接触
一、问题描述
几何：
内球壳半径分别为0.08 m和 0.1 m，外球壳半径为 0.105 m和 0.125 m，模型取1/8对称模型。
网格：
Simdroid求解器中分别采用Hex8、Hex20、Tet10三种类型的单元计算，同时采用某同类软件产品做对比计算。其中Simdroid前处理剖分Hex8和Hex20单元时会出现少量三棱柱，分别为Wedge6和Wedge15。
材料：
两球壳采用相同的线弹性材料，弹性模量 1e10 Pa，泊松比 0.3。
边界和荷载：
所有对称面施加对称约束，内球壳受内压 P = 5e9 Pa。不考虑几何非线性。
接触：
Simdroid中采用面面接触离散（Surface to Surface），外球壳内侧为接触主面，内球壳外侧为接触从面，法向接触刚度为 2e8 N/m，切向无摩擦。
二、结果对比
所有情况均可以收敛，收敛时刻的最大位移和最大Mises应力如下表所示：
三、结果云图
Simdroid软件计算的Hex20单元的位移和应力云图为：
四、收敛性测试
Simdroid 的面面接触算法实现了接触单元的一致性切线刚度矩阵（consistent tangential stiffness matrices）的计算，该刚度矩阵考虑了gap function的二阶变分（对于库伦摩擦则考虑了增量滑移的变分），从而保证了牛顿法的收敛速度，特别是对于一些收敛准则较严格的问题，必须采用一致性切线刚度才可以将残余力减少到收敛准要求的范围内。对于一般的接触问题，采用线性刚度同样可以实现求解。现在采用两种不同的刚度：1. 线性刚度，2. 一致性切线刚度，分别求解本例，单元选择Hex8，收敛准则为残余力比值小于 1e-7。采用固定时间增量，时间步长为0.1，总周期1.0。
最后一个增量步时（从0.9时刻到1.0时刻），两种情况的收敛曲线分别为：
可以看出，如果是收敛准则较为宽松的情况，采用线性接触刚度同样可以达到收敛条件，但随着迭代次数的增加，其残余力减少的极慢。而一致性切线刚度拥有远超过线性刚度的收敛速度，但缺点是接触的一致性切线刚度的计算复杂度远高于线性刚度。
