FEMAG定向凝固法多晶硅生长数值模拟方案
1、背景介绍
1.1 多晶硅与太阳能电池
众所周知，硅是一种良好的半导体材料，多晶硅是硅单质的一种多晶体形态，它与单晶硅的区别在于多晶硅是由很多取向不一致的小晶体组成，不像单晶硅那样是一个整体，晶面取向一致。
多晶硅在工业上主要用于半导体产业，是目前市场上主要的光伏材料，在太阳能电池的制备中得到广泛应用。多晶硅用于太阳能电池主要是得益于其本身良好的半导体特性以及光伏特性，此外低廉的生产成本以及较高的能量转化效率使得其应用发展很快。实际上，超过90%的太阳能电池材料都是晶体硅。根据欧洲Joint Research Centre的预测，2030年太阳能发电将占世界电力供应的10%以上，2050年将占20%，21世纪末将起主导作用。可见多晶硅将会在未来几十年内的光伏产业中发挥巨大的作用。
1.2 多晶硅的定向凝固法制备
定向凝固技术是一种先进成熟的材料生长技术，在工业和高技术领域以及科研领域都很广泛的应用。
定向凝固技术可以用来生产制备磁性材料、航空发动机叶片以及各种人工晶体等。多晶硅的定向凝固法制备在工业上的应用很成熟，可以说是定向凝固技术的典型应用之一。
定向凝固法制备多晶硅所需的原料来源广，纯度要求较低，获得的硅晶体具有结晶取向一致、晶粒度均匀等特点，而且定向凝固法的生产效率高，生产成本也较低，具有较好的经济效益，因此应用在大规模生产上比较有优势。此外用定向凝固法制备的多晶硅大多为方片，比传统提拉法单晶硅天然形成的圆片在组件中有更好的面积利用效率，因此近年来定向凝固技术在多晶硅的生产上应用越来越广泛。
2、问题及需求
2.1 定向凝固法制备多晶硅的现状
对于太阳能电池等光伏产品而言，转化效率是备受瞩目的一个性能参数。影响多晶硅在太阳能电池中光电转换效率的因素主要有两个方面：一方面是硅晶体的纯度，即使材料中只含有少量的杂质，也会对电池的光电性能有很大的影响；另一方面是材料中的各种缺陷，例如多晶硅中的晶界、位错与杂质聚集而成的载流子复合中心，会大大降低多晶电池的效率。
应用定向凝固法生产多晶硅，是通过控制炉体内硅熔体的温度场，形成特定方向的温度梯度从而使得熔体沿着与热流相反的方向定向凝固，并获得具有特定取向柱状晶的技术过程。为了保证结晶过程平稳，降低晶体中结构缺陷和杂质，就要求前方熔体中尽可能不含游离晶核，此外还要求温度梯度大小保持在适合的范围，温度梯度方向不出现波动等，因此对设备和温度场的控制要求都比较高，总之，在实际生产中使用定向凝固法，可能会遇到的困难主要有以下两大方面：
（1）熔体温度场的设计和控制要求高，但是实际测量和控制手段有限，不容易实现精确控制；
（2）太阳能级多晶硅对缺陷和杂质的要求苛刻，成品率不高，实际生产前需要对炉体进行大量优化，此外还需要对所生产的产品质量进行综合预测分析。
2.2 定向凝固法制备多晶硅的模拟需求
由于决定多晶硅光电转化效率的因素例如晶粒尺寸、晶体缺陷、内应力及杂质分布等，都与定向凝固工艺密切相关，特别是与炉体中的温度场，流场等密切相关。因此，为了提高多晶硅的质量，必须对定向凝固的工艺过程加以分析和优化，这主要是对定向凝固炉体热场，熔体流场的多物理场的分析与优化。
随着高速计算机的迅速发展，数值模拟方法已经发展成为解决这一类实际问题的一种重要手段。运用数值模拟技术对多晶硅定向凝固技术所涉及的多物理场进行分析和研究，成为目前国内外广泛采用的分析手段，且有很多成功的案例。
应用数值模拟仿真技术不仅能综合分析多晶硅缺陷与温度场，流场的关系,还能分析多晶硅定向凝固工艺中，热导率、加热功率、氩气流动状态、外加磁场及定向凝固系统结构等对温度场的影响，可为缩减能耗，优化生产提供重要的参考信息。
3、FEMAG解决方案
FEMAG/DS是FEMAG软件专门为定向凝固技术开发的专用软件，该软件致力于为定向凝固晶体生长技术提供专业的仿真模拟与数据分析服务，可以实现的模拟参数包括热场，流场，应力，缺陷分布等，还可以用于分析炉体结构，热功率，气流状态等，实现工艺的优化设计。
3.1 FEMAG/DS的技术案例
3.1.1 网格划分策略
FEMAG/DS软件支持对晶体生长炉全局的非结构网格自动生成，此外还针对了磁场作用下磁流体边界层效应，FEMAG特别提供了BLM网格划分等多种先进的网格划分策略，能够很好的适应特定的复杂的结构和物理情景。
图3.1不同生长阶段的网格划分
3.1.2 温度场
FEMAG/DS软件支持热传导模型的高级算法，除了可以计算传统的传热条件外，还能够在计算中考虑辐射传热，提高炉体温度场模拟的精度。图3.2是用2D模拟多晶硅定向凝固时全局热场的案例，由图可以看到在多晶硅生长的五个不同阶段的分布情况，模拟考虑了炉体所有组件的边界条件和辐射传热，精确度高。
图3.2 多晶硅定向凝固五个生长阶段和对应的全局温度场模拟
图3.3是用FEMAG对多晶硅定向凝固进行三维模拟的温度场分布以及对应的等温面示意图。
图3.3多晶硅温度场和等温面的三维模拟
3.1.3 气体流动模拟
FEMAG/DS包含气体的流动模型，可以分析气体流动速率对熔体自由表面以及生长炉温度场的影响，下图案例显示了在不同的气流速率环境下，多晶硅以及炉体中温度场的分布情况。左图气流速率为5*10^-4（m3/s）,右图速率2*10^-3（m3/s）。
图3.4 不同气流速率下温度场分布情况
3.1.4 熔体流场热场耦合分析
FEMAG/DS可以实现定向凝固过程中熔体复杂流场和热场的耦合分析，包括由温度梯度和表面张力引起的Marangoni效应，以及对流对温度场的影响等等。
下图是对定向凝固过程的三维模拟，图中显示了温度梯度变化以及熔体流动的变化。
图3.5温度场以及熔体流动模拟图
在定向凝固工艺中，因为熔体的流动不剧烈，因此Marangon效应比较显著。图3.6案例是对Marangoni 效应的分析，（a）图是没有Marangoni 效应对应的温度场和流场分布情况，（b）图是存在Marangoni效应的情况下对应的温度场和流场，可以到熔体内由于横向温度梯度和表面张力的影响产生的Marangoni效应对熔体流动影响也是很大的。图3.7图3.8用3D模拟来展示了强Marangoni效应下的熔体流动情况以及对应的温度梯度。
图3.6 （a）无Marangoni效应时流场和温度场，（b）有Marangoni效应时流场和温度场
图3.7 3D模拟强Marangoni效应下的熔体流动
图3.8 熔体温度梯度以及对应的熔体Marangoni效应流动图
对定向凝固过程，熔体的凝固界面主要受到炉体温度场的影响，同时也受到熔体对流的影响，下面案例是对太阳能级多晶硅定向凝固的热流和熔流的全局耦合分析，以及熔体流动对温度场和凝固界面的影响。
图3.9温度场和流场耦合分析对凝固结果的影响
（a）图是只分析热场对凝固的影响，（b）图同时耦合分析了热场和对流的影响，可以看到在引入对流的耦合分析后，等温凝固界面比只分析热场时的凝固界面更平直。
3.1.5 杂质缺陷分布动态模拟
FEMAG/DS可以动态地模拟分析晶体和熔体中氧碳等杂质的分布，下图案例是对多晶硅晶体和熔体中氧和碳的分布情况的三维模型分析。
图3.10熔体和晶体中氧浓度分布
图3.11熔体和晶体中碳浓度分布
4、关于FEMAG软件
北京云道智造科技有限公司于于2021年4月正式收购由比利时新鲁汶大学教授Dr. François Dupret领导开发的用于晶体生长的FEMAG软件。FEMAG软件拥有国际上先进、高效、全面的晶体生长工艺模拟技术和多物理场耦合仿真分析功能，可模拟各种晶体生长工艺，包括提拉法（Cz）、泡生法（Ky）、区熔法（FZ）、垂直布里奇曼法（VB）、垂直梯度凝固法（VGF）、定向凝固法（DS）、热交换法（HEM）以及物理气相传输法（PVT）等。FEMAG软件在集成电路、太阳能光伏、半导体芯片、蓝宝石、单晶高温合金等领域具有广泛的应用。
- FEMAG/CZ—FEMAG 提拉法晶体生长模拟软件
- FEMAG/CZ/OX—FEMAG 化合物提拉/泡生法晶体生长模拟软件
- FEMAG/FZ—FEMAG 区熔法晶体生长模拟软件
- FEMAG/DS—FEMAG 定向凝固法生长模拟软件
- FEMAG/VB—FEMAG VB/VGF 法晶体生长模拟软件
- FEMAG/HEM—FEMAG 热交换法晶体生长模拟软件
- FEMAG/PVT—FEMAG 物理气相传输法晶体生长模拟软件
经过三十多年的开发与完善，FEMAG软件以其深厚的晶体生长理论基础、高效稳健的数值算法，业已在晶体生长数值计算领域处于国际领先地位。FEMAG软件可以高效地模拟晶体生长工艺以及预测晶体生长的质量，有力地促进了晶体生长技术相关的生产与研发工作。FEMAG软件已在以下领域中得到了广泛的应用：
- 光学级单晶锗的生长
- 晶体生长熔炉的设计
- YAG功能晶体的生长
- GaAs、CdTe晶体的生长
- 半导体、集成电路级单晶硅的生长
- 第三代半导体材料SiC晶体的生长
- 太阳能光伏单晶硅、多晶硅锭的生长
- 航空发动机涡轮叶片单晶高温合金的生长
- 氧化物（蓝宝石）、卤化物等LED光电晶体的生长