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一、问题描述

几何：

二维矩形平面，宽0.6 m，高 1.0 m，温度测量点距底边高0.2 m。

网格：

分别采用一阶四边形和一阶三角形网格计算，网格尺寸0.05 m。

考虑三种情况：

case-1 线性分析，与NAFEMS的标准测试案例T4一致，其中材料导热系数 52 W/(K*m)，下边缘固定温度 100 K，右侧边缘和上边缘施加对流边界，对流换热系数 750 W/(K*m^2)，流体温度 0 K。

case-2 非线性分析，材料导热系数改为随温度变化的一次函数，为 k = 0.5*T+52 W/(K*m)，其中T为温度，其它条件与case-1相同。

case-3 非线性分析，材料导热系数与case-1一致，但对流换热系数改为随温度变化的二次函数：

i) 如果0<=T<=100 K，换热系数取500*sqrt(T)+750 W/(K*m^2)；

i) 如果T<0 K，换热系数取750 W/(K*m^2)；

i) 如果T>100 K，换热系数取5750 W/(K*m^2)；

分析步：

三个case均为稳态热传导分析。

二、结果对比

分别用Simdroid软件和某同类软件产品计算本问题，其中case-1的参考解由：Test T4 from NAFEMS publication TNSB, Rev. 3, “The Standard NAFEMS Benchmarks.” 得到。

点E的温度为：

三、结果云图

Simdroid软件计算得到case-1的温度云图、等值线图、热流密度矢量图分别如下：

四、结论

Simdroid的非线性固体传热求解器可以准确求解本问题。注意当选择一阶单元求解包含对流边界的问题时，其对流边界所形成的右端项和刚度矩阵的计算均需要修正，例如刚度矩阵一般应做对角化处理，否则对于本例的case-3，即对流换热系数为温度的相关函数时，会得到错误的结果，例如case-3中如果仍然采用原始的对流刚度和右端项，则求解得到的部分对流边界上的温度值将小于0，其低于流体温度，这显然是违反热力学定律的。